Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա

Գլուխ 10
Անվերջություն

Յուրաքանչյուրը, որ սկսում է թվերի մասին մտածել, անխուսափելիորեն հանգում է եզրակացության, որ գոյություն ունեն հսկայական քանակի թվեր, և ընդհանրապես անհասկանալի է, ինչպես կարելի է դա արտահայտել: Օգնության է գալիս պոեզիան: Կարող ենք ասել, որ թվերն այնքան շատ են, որքան անապատի ավազահատիկները, կամ օվկիանոսի ջրի կաթիլները կամ երկնքում առկայծող աստղերը: Բայց մաթեմատիկոսի համար այդպիսի համեմատություններն անօգուտ են: Читать далее «Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա»

Реклама

Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա

Գլուխ 9
Թվային առանցքից դեպի թվային հարթություն

Ներմուծենք «i» թիվը

Մինչև այժմ քառակուսի արմատները քննարկելիս զգուշորեն խուսափում էի բացասական թվերը հիշատակելուց: Օրինակ, ասում էի, որ =2, քանի որ 2×2=4: Սակայն ճիշտ է նաև =-2 արտահայտությունը, քանի որ (-2)х(-2)=4: (Հուսով եմ, չեք մոռացել, որ երկու բացասական թվերի արտադրյալը դրական թիվ է):

Հետևաբար, 4 թիվը երկու քառակուսի արմատ ունի և կարելի է գրել հետևյալ տեսքով` =±2: «±» սիմվոլը նշանակում է «կա՛մ պլյուս, կա՛մ մինուս»:

Սակայն, եթե +2 և -2 թվերը երկուսն էլ 4-ի քառակուսի արմատն են, ո՞ր թիվ կլինի -4-ի քառակուսի արմատը: Իհարկե,  +2х(-2)=-4, սակայն +2-ը և -2-ը նույնը չեն: Այնպես որ այս երկու տարբեր թվերի արտադրյալը քառակուսի բարձրացնել չէ:

Ակնհայտ է, որ ո՛չ բացասական, ո՛չ դրական թվերի մեջ գոյություն չունի այնպիսի թիվ, որի քառակուսին -4 կամ ցանկացած այլ բացասական թիվ լինի, սակայն եկեք, համառություն ցուցաբերենք, և փորձենք գտնել համապատասխան թիվ ու լուծենք այս խնդիրը: Читать далее «Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա»

Առակի թարգմանություն

Օշոյի առակներից. թարգմանություն ռուսերենից

Համարձա՛կ եղիր, փորձի´ր

Թագավորն իր հպատակներին Գլխավոր հրապարակում հավաքեց, որպեսզի պարզի, թե նրանցից ով կարող է պետական բարձր պաշտոն զբաղեցնել:

— Իմ հպատակնե´ր,- նրանց դիմեց թագավորը,- ձեզ համար դժվար առաջադրանք ունեմ: Հուսով եմ, ինչ-որ մեկն այն կլուծի:

Читать далее «Առակի թարգմանություն»

Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա

Գլուխ 8
Շատ մեծ և շատ փոքր

10 թվի էլի մեկ առավելություն

Պատճառներից մեկը, որը համառորեն ստիպեց գիտնականներին գործնական կիրառության մեջ ներմուծել աստիճանային (էքսպոնենտալ) թվերը, շատ մեծ կամ շատ փոքր թվերով աշխատելու անհրաժեշտությունն էր: Օրինակ, Երկրի զանգվածը մոտավորապես հավասար է 6000000000000000000000000000 գրամի, իսկ ջրածնի ատոմի  զանգվածը՝ 0,00000000000000000000000166 գրամի:

Իհարկե, նկատեցիք, որ այսպիսի գրառման ժամանակ դժվար չէ մեկ կամ մի քանի զրո կորցնելը: Աշխատանքի ընթացքում գիտնականները թվերն արտահայտելու նոր մեթոդ մշակեցին, երբ թվի մի մասը սովորական թիվ է, իսկ մյուս մասը՝ աստիճանային: Աստիճանային թվի հիմքը 10 թիվն է (նախորդ գլխի վերջում ես այդ հնարավորության մասին ակնարկեցի):

10 թվի աստիճանները թույլ են տալիս հարմար տեսքով ներկայացնելու ինչպես շատ մեծ, այնպես էլ շատ փոքր թվերը:  Դա երևում է ներքևում բերված աղյուսակից, որը կարող եք ինքնուրույն հաշվարկներ կատարելով ստուգել:

Читать далее «Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա»

Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա

Գլուխ 7
Խորանում ենք մինչև արմատները

Բարձր աստիճաններից իջնում ենք ցածրերին

Մեզ համար արդեն պարզել ենք, որ յուրաքանչյուր մաթեմատիկական գործողության համապատասխանում է համանման, սակայն հակառակ ուղղության գործողություն:

Գումարման համար այդպիսի հակառակ գործողությունը հանումն է, բազմապատկման համար՝ բաժանումը: Այժմ փորձենք պարզել, թե աստիճան բարձրացնելու հակառակ գործողությունը որն է: Քանի որ աստիճան բարձրացնելը բազմակի բազմապատկումն է, ակնհայտ է, որ հակառակ գործողությունը բազմակի բաժանումը կլինի:

Читать далее «Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա»

Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա

Գլուխ 6
Թվերի ձևը

Մի քիչ էլ հունական զվարճություն

Հույն մաթեմատիկոսները հիմնականում երկրաչափությամբ էին զբաղվում և շատ ժամանակ էին անցկացնում հարթության վրա տարբեր երկրաչափական պատկերների տեսքով դասավորված կետերի քանակը հաշվելու համար: Եռանկյուն կազմող կետերի քանակը անվանում են եռանկյուն թվեր: Читать далее «Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա»

Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա

Գլուխ 5. Բաժանում ենք տասնյակների

Խուսափում ենք բաժանման գործողությունից

Շարունակում ենք կոտորակներն ուսումնասիրել: Արդեն պարզեցինք, թե ինչպես կոտորակները բազմապատկենք և բաժանենք ամբողջ թվով: Իսկ ինչպե՞ս կոտորակը կոտորակով բազմապատկենք կամ կոտորակը բաժանենք կոտորակի:

Ենթադրենք, պետք է  1/3 կոտորակը 2 մասի բաժանել: Բոլոր երեք երրորդ մասերը միասին մեկ ամբողջ են կազմում: Եթե այդ մասերից յուրաքանչյուրը կիսենք,  6  մաս կստանանք, որոնք միասին նույնպես 1 են կազմում: Քանի որ այդ փոքր մասերից յուրաքանչյուրը մեկ վեցերորդ մասն է կազմում, կարող ենք պնդել, որ մեկ երրորդի մեկ երկրորդ մասը հավասար է մեկ վեցերորդի: Այդպես դատելով, կարող ենք ցույց տալ, որ մեկ չորրորդի մեկ երկրորդը հավասար է մեկ ութերորդի, իսկ մեկ չորրորդի մեկ երրորդը, համապատասխանաբար, մեկ տասներկուերորդի: Читать далее «Թվեր: Թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկա»